a) xét tam giác ABE và ACD có:

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

^A chung

AE=AD(gt)

suy ra tam giác ABE = ACD(c.g.c)

do đó BE=CD(2 cạnh t/ứ) ( đpcm)

^ABE=^DCA( 2 góc t/ứ)

b) vì k cắt CD và BE nên:

^CDA=^BEA

ta có : ^ CDA + ^CDB = 180 độ ( 2 góc kề bù)

^BEC+^BEA=180( 2 độ góc kề bù)

suy ra ^CDB=^BEC

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

AD=AE(gt)

ta lại có : BD+DA=BD

CE+EA=AC

suy ra BD=CE

xét tam giác KBD và KCE có:

^KDB=^KEC(vì ^CDB=^BEC)

DB=CE(cmt)

^DBK=^ECK(vì ^ABE=^DCA)

suy ra tam giác KBD = KCE(g.c.g)(đpcm)

do đó DK=KE(2 cạnh t/ứ)

c) vì DK= KE(cmt)

suy ra K cách đều 2 cạnh AB ,AC

do đó AK là tia p/g của góc A(đpcm)

d) vì DK= KE(cmt)

BE=CD(cmt)

ta có BK+KE=BE

CK+KD=CD

do đó BK=KC

xét tam giác BKC có:

BK=KC (cmt)

suy ra tam giác BKC là tam giác cân tại K( đpcm)